Задача №09430

В прямоугольнике $ABCD$ противоположные стороны равны, поэтому $AD=BC=48\text{.}$

Диагональ $AC$ делит прямоугольник, и треугольник $ACD$ прямоугольный с прямым углом при вершине $D\text{.}$ В нём катет $CD$ лежит против угла $CAD\text{,}$ а катет $AD$ прилежит к нему, поэтому:

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}.$$

Отсюда:

$$CD=AD\cdot \mathrm{tg}\angle CAD=48\cdot \frac{5}{6}=40.$$

Площадь прямоугольника:

$$S=AD\cdot CD=48\cdot 40=1920.$$

Ответ: 1920.