В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 40 , tg A = (7)/(5) . Найдите площадь треугольника ABC .

Пусть BH — высота равнобедренного треугольника ABC , проведённая к основанию AC . Поскольку в равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также и медианой, точка H делит основание пополам: AH = (AC)/(2) = (40)/(2) = 20. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH (угол H равен 90^ ). Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета BH к прилежащему катету AH : tg A = (BH)/(AH). Выразим и найдём высоту BH : BH = AH * tg A = 20 * (7)/(5) = 4 * 7 = 28. Площадь треугольника ABC находится как половина произведения основания на высоту: S = (1)/(2) * AC * BH = (1)/(2) * 40 * 28 = 20 * 28 = 560. Ответ: 560

560