В треугольнике ABC угол C равен 90° , CH — высота, BC = 5 , sin A = 0,6 . Найдите длину отрезка BH .

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CH . Рассмотрим прямоугольные треугольники ABC и CBH . Угол B является для них общим. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90^ , то: A + B = 90^ . BCH + B = 90^ . Отсюда следует, что BCH = A . Тогда синусы этих углов также равны: sin BCH = sin A = 0,6 . В прямоугольном треугольнике CBH (угол H равен 90^ ) синус угла BCH равен отношению противолежащего катета BH к гипотенузе BC : sin BCH = (BH)/(BC) . Выразим BH : BH = BC * sin BCH = 5 * 0,6 = 3 . Ответ: 3

3