Задача №09427

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ проведена высота $CH\text{.}$

Рассмотрим прямоугольные треугольники $ABC$ и $CBH\text{.}$ Угол $B$ является для них общим.

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^{\circ }\text{,}$ то:

$$\angle A+\angle B=90^{\circ }.$$ $$\angle BCH+\angle B=90^{\circ }.$$

Отсюда следует, что $\angle BCH=\angle A\text{.}$

Тогда синусы этих углов также равны:

$$\sin \angle BCH=\sin A=0,6.$$

В прямоугольном треугольнике $CBH$ (угол $H$ равен $90^{\circ }$) синус угла $BCH$ равен отношению противолежащего катета $BH$ к гипотенузе $BC\text{:}$

$$\sin \angle BCH=\frac{BH}{BC}.$$

Выразим $BH\text{:}$

$$BH=BC\cdot \sin \angle BCH=5\cdot 0,6=3.$$

Ответ: 3