В треугольнике ABC известно, что AB = BC, AC = 6, tg BAC = (sqrt(7))/(3). Найдите длину стороны AB.

Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Опустим из вершины B высоту BH на основание AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также и медианой, поэтому точка H — середина AC: AH = (AC)/(2) = (6)/(2) = 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH с прямым углом при вершине H. В нём BAH = BAC, а tg BAH = (BH)/(AH). Отсюда BH = AH * tg BAC = 3 * (sqrt(7))/(3) = sqrt(7). По теореме Пифагора в треугольнике ABH: AB = sqrt(AH^2 + BH^2) = sqrt(3^2 + (7)^2) = sqrt(9 + 7) = sqrt(16) = 4. Ответ: 4.

4