Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ
В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB=41, AC=80. Найдите BD.
Поскольку в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, этот параллелограмм является ромбом. В ромбе все стороны равны, поэтому AB=BC=CD=DA=41.
Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD. Тогда:
AO=2AC=280=40.Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB (угол O прямой). В нём AB=41 — гипотенуза, AO=40 — катет. По теореме Пифагора:
BO=AB2−AO2=412−402=1681−1600=81=9.Тогда:
BD=2⋅BO=2⋅9=18.Ответ: 18.