В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB = 41 , AC = 80 . Найдите BD .

Поскольку в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, этот параллелограмм является ромбом. В ромбе все стороны равны, поэтому AB = BC = CD = DA = 41 . Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD . Тогда: AO = (AC)/(2) = (80)/(2) = 40. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB (угол O прямой). В нём AB = 41 — гипотенуза, AO = 40 — катет. По теореме Пифагора: BO = sqrt(AB^2 - AO^2) = sqrt(41^2 - 40^2) = sqrt(1681 - 1600) = sqrt(81) = 9. Тогда: BD = 2 * BO = 2 * 9 = 18. Ответ: 18.

18