Задача №09422

Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 3, 6 и 10. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.

Прямоугольник разрезан одной вертикальной и одной горизонтальной прямыми на четыре меньших прямоугольника. Пусть ширины левого и правого столбцов равны $a$ и $b\text{,}$ а высоты верхней и нижней строк равны $p$ и $q\text{.}$

Тогда площади четырёх прямоугольников выражаются так:

1. левый верхний: $a\cdot p=3\text{;}$
2. правый верхний: $b\cdot p=6\text{;}$
3. правый нижний: $b\cdot q=10\text{;}$
4. левый нижний (искомый): $a\cdot q=S\text{.}$

Перемножим площади противоположных по диагонали прямоугольников:

Значит произведения площадей по диагоналям равны:

Отсюда:

Ответ: 5.