Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 3, 6 и 10. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.

Прямоугольник разрезан одной вертикальной и одной горизонтальной прямыми на четыре меньших прямоугольника. Пусть ширины левого и правого столбцов равны a и b , а высоты верхней и нижней строк равны p и q . Тогда площади четырёх прямоугольников выражаются так: 1. левый верхний: a* p = 3 ; 2. правый верхний: b* p = 6 ; 3. правый нижний: b* q = 10 ; 4. левый нижний (искомый): a* q = S . Перемножим площади противоположных по диагонали прямоугольников: (a* p)*(b* q) = (b* p)*(a* q) = abpq. Значит произведения площадей по диагоналям равны: 3* 10 = 6* S. Отсюда: S = (3* 10)/(6) = (30)/(6) = 5. Ответ: 5.

5