В треугольнике ABC угол C равен 90^, AB = 26, sin A = (5)/(13). Найдите длину стороны AC.

Задача №09414: Планиметрия

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ},$ $A B = 26,$ $sin A = \frac{5}{13} .$ Найдите длину стороны $A C .$

Угол $C$ прямой, значит $A B$ — гипотенуза, а $A C$ — катет, прилежащий к углу $A .$

Тогда:

cos A = \frac{A C}{A B} .

Найдём $cos A$ из основного тригонометрического тождества $sin^{2} A + cos^{2} A = 1 :$

cos A = 1 - sin^{2} A = 1 - (\frac{5}{13})^{2} = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169} = \frac{12}{13} .

Следовательно:

A C = A B \cdot cos A = 26 \cdot \frac{12}{13} = 24.

Ответ: 24.