В равнобедренном треугольнике ABC боковые стороны AB = BC = 12, медиана BM = 6sqrt(3). Найдите cos BAC.

В равнобедренном треугольнике ABC с боковыми сторонами AB = BC медиана BM, проведённая к основанию AC, является также высотой. Значит, BM AC и треугольник ABM прямоугольный с прямым углом при вершине M. В этом прямоугольном треугольнике гипотенуза AB = 12, а катет BM = 6sqrt(3). Найдём второй катет AM по теореме Пифагора: AM = sqrt(AB^2 - BM^2) = sqrt(12^2 - (63)^2) = sqrt(144 - 108) = sqrt(36) = 6. Угол BAC — это угол при вершине A в прямоугольном треугольнике ABM, для которого AM — прилежащий катет, а AB — гипотенуза. Тогда: cos BAC = (AM)/(AB) = (6)/(12) = 0,5. Ответ: 0,5

0,5