В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и C равны 150^, AB = 72. Найдите длину биссектрисы BK.

Внешний угол при вершине смежен с внутренним, поэтому внутренние углы при основании равны: A = C = 180^ - 150^ = 30^. Так как A = C, треугольник ABC равнобедренный с AB = BC. Угол при вершине: B = 180^ - 30^ - 30^ = 120^. В равнобедренном треугольнике биссектриса BK, проведённая из вершины к основанию, является также высотой, поэтому BK AC и BKA = 90^. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK: в нём A = 30^, гипотенуза AB = 72, а катет BK лежит против угла A. Тогда: BK = AB * sin A = 72 * sin 30^ = 72 * 0,5 = 36. Ответ: 36.

36