Задача №09410

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^{\circ }\text{,}$ $\mathrm{tg}B=\frac{9}{16}\text{,}$ $BC=32\text{.}$ Найдите площадь треугольника.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ прямой, поэтому катетами являются стороны $AC$ и $BC\text{,}$ а $AB$ — гипотенуза.

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Для угла $B$ противолежащий катет — $AC\text{,}$ прилежащий — $BC\text{:}$

Отсюда найдём катет $AC\text{:}$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:

Ответ: 288.