В треугольнике ABC угол C равен 90^, tg B = (9)/(16), BC = 32. Найдите площадь треугольника.

В треугольнике ABC угол C прямой, поэтому катетами являются стороны AC и BC, а AB — гипотенуза. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Для угла B противолежащий катет — AC, прилежащий — BC: tg B = (AC)/(BC). Отсюда найдём катет AC: AC = BC * tg B = 32 * (9)/(16) = 18. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S = (1)/(2) * AC * BC = (1)/(2) * 18 * 32 = 288. Ответ: 288.

288