Сумма двух углов ромба равна 240^, а его меньшая диагональ равна 30. Найдите периметр ромба.

В ромбе противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна 180^. Значит, ромб имеет два равных угла одной величины и два равных угла другой величины. Сумма двух углов равна 240^. Если бы это были соседние углы, их сумма равнялась бы 180^. Значит, это два равных (противоположных) угла: 2alpha = 240^ => alpha = 120^. Тогда соседний с ним угол равен 180^ - 120^ = 60^. Меньшая диагональ ромба лежит против меньшего угла и соединяет вершины тупых углов. Она отсекает от ромба треугольник со сторонами, равными стороне ромба a, и углом 60^ между ними. По теореме косинусов длина этой диагонали d: d^2 = a^2 + a^2 - 2a^2cos 60^ = 2a^2 - 2a^2*(1)/(2) = a^2. Значит, d = a, то есть меньшая диагональ равна стороне ромба: a = 30. Периметр ромба: P = 4a = 4* 30 = 120. Ответ: 120.

120