На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что AOB = 8^. Длина меньшей дуги AB равна 80. Найдите длину большей дуги.

Задача №09407: Планиметрия

Длина дуги окружности пропорциональна её центральному углу. Меньшей дуге $A B$ соответствует угол $∠ A O B = 8^{\circ},$ а большей дуге — угол

36 0^{\circ} - 8^{\circ} = 35 2^{\circ} .

Значит, отношение длин большей и меньшей дуг равно отношению их центральных углов:

\frac{L _{больш}}{L _{мень}} = \frac{35 2 ^{\circ}}{8 ^{\circ}} = 44.

Тогда длина большей дуги:

L_{больш} = 80 \cdot 44 = 3520.

Ответ: 3520.