Задача №09406

Прямые $m$ и $n$ параллельны (см. рисунок). Найдите $\angle 3\text{,}$ если $\angle 1=109^{\circ }\text{,}$ $\angle 2=57^{\circ }\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

На рисунке две прямые, проходящие через общую точку $A$ на прямой $m\text{,}$ пересекают прямую $n$ в точках $B$ и $C\text{,}$ образуя треугольник $ABC$ с вершиной $A$ на прямой $m\text{.}$ Угол при вершине $A$ между этими прямыми — это искомый $\angle 3\text{.}$

Угол $\angle 2=57^{\circ }$ — это внутренний угол треугольника при той вершине на прямой $n\text{,}$ к которой подходит правая прямая.

Угол $\angle 1=109^{\circ }$ образован прямой $m$ и второй (левой) секущей. Так как $m\parallel n\text{,}$ эта секущая пересекает обе прямые, и по свойству накрест лежащих углов угол $\angle 1$ равен внутреннему углу треугольника при вершине на прямой $n\text{,}$ к которой подходит эта секущая:

Тогда по теореме о сумме углов треугольника:

Ответ: 14