Задача №09405

Пусть основания равнобедренной трапеции равны $a=7$ (большее) и $b=3$ (меньшее), а высота $h=4\text{.}$

Опустим из концов меньшего основания две высоты на большее основание. Они отсекают по краям два равных прямоугольных треугольника, а в середине остаётся прямоугольник со стороной, равной меньшему основанию $3\text{.}$

Тогда суммарная длина двух горизонтальных проекций боковых сторон равна:

$$7-3=4.$$

В силу равнобедренности проекции равны, поэтому проекция одной боковой стороны на большее основание:

$$\frac{7-3}{2}=2.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой и этой проекцией. Острый угол трапеции лежит при большем основании, и для него высота $4$ является противолежащим катетом, а проекция $2$ — прилежащим. Следовательно:

$$\mathrm{tg}\alpha =\frac{h}{2}=\frac{4}{2}=2.$$

Ответ: 2