В равнобедренной трапеции одно из оснований равно 3 , а другое — 7 . Высота трапеции равна 4 . Найдите тангенс острого угла трапеции.

Пусть основания равнобедренной трапеции равны a = 7 (большее) и b = 3 (меньшее), а высота h = 4 . Опустим из концов меньшего основания две высоты на большее основание. Они отсекают по краям два равных прямоугольных треугольника, а в середине остаётся прямоугольник со стороной, равной меньшему основанию 3 . Тогда суммарная длина двух горизонтальных проекций боковых сторон равна: 7 - 3 = 4. В силу равнобедренности проекции равны, поэтому проекция одной боковой стороны на большее основание: (7 - 3)/(2) = 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, высотой и этой проекцией. Острый угол трапеции лежит при большем основании, и для него высота 4 является противолежащим катетом, а проекция 2 — прилежащим. Следовательно: tgalpha = (h)/(2) = (4)/(2) = 2. Ответ: 2

2