Задача №09403

Биссектриса $AL$ делит угол $BAC$ пополам, поэтому $\angle BAL=\angle LAC\text{.}$

Угол $ALC$ является внешним углом треугольника $ABL$ при вершине $L\text{,}$ значит он равен сумме двух не смежных с ним внутренних углов:

$$\angle ALC=\angle ABL+\angle BAL.$$

Тогда:

$$\angle BAL=\angle ALC-\angle ABL=76^{\circ }-47^{\circ }=29^{\circ }.$$

Поскольку $AL$ — биссектриса, $\angle BAC=2\cdot \angle BAL=2\cdot 29^{\circ }=58^{\circ }\text{.}$

Сумма углов треугольника $ABC$ равна $180^{\circ }\text{,}$ поэтому:

$$\angle ACB=180^{\circ }-\angle ABC-\angle BAC=180^{\circ }-47^{\circ }-58^{\circ }=75^{\circ }.$$

Ответ: 75.