В равнобедренном треугольнике ABC медиана BK = 20, боковая сторона BC = 29. Найдите длину отрезка MN, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.

В равнобедренном треугольнике ABC с боковыми сторонами AB = BC = 29 медиана BK, проведённая к основанию AC, является также высотой. Таким образом, треугольник BKC является прямоугольным с прямым углом при вершине K. Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника BKC: BC^2 = BK^2 + KC^2 Выразим и найдём длину катета KC: KC = sqrt(BC^2 - BK^2) = sqrt(29^2 - 20^2) = sqrt(841 - 400) = sqrt(441) = 21 Поскольку BK — медиана, точка K является серединой стороны AC, то есть: AC = 2 * KC = 2 * 21 = 42. Отрезок MN соединяет середины боковых сторон AB и BC, значит, MN является средней линией треугольника ABC. По свойству средней линии треугольника, её длина равна половине длины стороны, которой она параллельна: MN = (AC)/(2) = KC = 21 . Ответ: 21

21