Задача №09400

Точка $L$ лежит на стороне $BC\text{,}$ поэтому углы $ALB$ и $ALC$ смежные:

$$\angle ALB=180^{\circ }-\angle ALC=180^{\circ }-152^{\circ }=28^{\circ }.$$

Рассмотрим треугольник $ABL\text{.}$ Сумма его углов равна $180^{\circ }\text{,}$ причём $\angle ABL=\angle ABC=137^{\circ }\text{.}$ Тогда:

$$\angle BAL=180^{\circ }-\angle ABL-\angle ALB=180^{\circ }-137^{\circ }-28^{\circ }=15^{\circ }.$$

Так как $AL$ — биссектриса угла $BAC\text{,}$ то:

$$\angle BAC=2\cdot \angle BAL=2\cdot 15^{\circ }=30^{\circ }.$$

Из треугольника $ABC$ находим:

$$\angle ACB=180^{\circ }-\angle ABC-\angle BAC=180^{\circ }-137^{\circ }-30^{\circ }=13^{\circ }.$$

Ответ: 13.