Задача №09398

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с боковыми сторонами $AB=BC$ основанием служит $AC\text{,}$ а медиана $BM$ проведена к основанию.

Внешний угол при основании равен $150^{\circ }\text{,}$ значит смежный с ним внутренний угол при основании равен:

$$\angle BCA=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }.$$

Треугольник равнобедренный, поэтому углы при основании равны:

$$\angle BAC=\angle BCA=30^{\circ }.$$

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой, поэтому $BM\perp AC\text{.}$ Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABM$ с прямым углом при вершине $M$ и углом $\angle BAM=30^{\circ }\text{.}$

Катет $BM$ лежит против угла $30^{\circ }\text{,}$ а гипотенузой является боковая сторона $AB\text{.}$ Тогда:

$$BM=AB\cdot \sin 30^{\circ }=AB\cdot \frac{1}{2}.$$

Следовательно:

$$AB=\frac{BM}{\sin 30^{\circ }}=\frac{19}{0,5}=38.$$

Ответ: 38