В равнобедренном треугольнике ABC внешний угол при основании равен 150^, а медиана BM, проведённая к основанию, равна 19. Найдите боковую сторону треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике ABC с боковыми сторонами AB = BC основанием служит AC, а медиана BM проведена к основанию. Внешний угол при основании равен 150^, значит смежный с ним внутренний угол при основании равен: BCA = 180^ - 150^ = 30^. Треугольник равнобедренный, поэтому углы при основании равны: BAC = BCA = 30^. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой, поэтому BM AC. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM с прямым углом при вершине M и углом BAM = 30^. Катет BM лежит против угла 30^, а гипотенузой является боковая сторона AB. Тогда: BM = AB * sin 30^ = AB * (1)/(2). Следовательно: AB = (BM)/(sin 30^) = (19)/(0,5) = 38. Ответ: 38

38