Задача №09397

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC=15\text{,}$ $AC=18\text{.}$ Найдите длину медианы $BM\text{.}$

Поскольку $M$ — середина стороны $AC\text{,}$ то $AM=MC=\frac{AC}{2}=\frac{18}{2}=9\text{.}$

Треугольник $ABC$ равнобедренный, так как $AB=BC=15\text{.}$ В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой. Значит, $BM\perp AC\text{,}$ и треугольник $BMA$ прямоугольный с прямым углом при вершине $M\text{.}$

По теореме Пифагора:

Ответ: 12.