В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 15, AC = 18. Найдите длину медианы BM.

Поскольку M — середина стороны AC, то AM = MC = (AC)/(2) = (18)/(2) = 9. Треугольник ABC равнобедренный, так как AB = BC = 15. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также высотой. Значит, BM AC, и треугольник BMA прямоугольный с прямым углом при вершине M. По теореме Пифагора: BM = sqrt(AB^2 - AM^2) = sqrt(15^2 - 9^2) = sqrt(225 - 81) = sqrt(144) = 12. Ответ: 12.

12