Задача №09393

Поскольку $BM$ — медиана треугольника $ABC\text{,}$ точка $M$ делит сторону $AC$ пополам. Найдём длину отрезка $AM\text{:}$

$$AM=\frac{AC}{2}=\frac{198}{2}=99.$$

Так как медиана $BM$ перпендикулярна стороне $AC\text{,}$ треугольник $ABM$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $M\text{.}$ Применим теорему Пифагора для треугольника $ABM\text{:}$

$$A{B}^2=A{M}^2+B{M}^2.$$

Подставим значения $AM=99$ и $BM=20\text{:}$

$$A{B}^2=99^2+20^2=9801+400=10201.$$

Найдём длину стороны $AB\text{:}$

$$AB=\sqrt{10201}=101.$$