Задача №09393 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC медиана BM перпендикулярна AC. Найдите AB, если BM = 20, AC = 198.

Поскольку BM — медиана треугольника ABC, точка M делит сторону AC пополам. Найдём длину отрезка AM: AM = (AC)/(2) = (198)/(2) = 99. Так как медиана BM перпендикулярна стороне AC, треугольник ABM является прямоугольным с прямым углом при вершине M. Применим теорему Пифагора для треугольника ABM: AB^2 = AM^2 + BM^2. Подставим значения AM = 99 и BM = 20: AB^2 = 99^2 + 20^2 = 9801 + 400 = 10201. Найдём длину стороны AB: AB = sqrt(10201) = 101.

101