В треугольнике ABC проведена медиана BM, на стороне AB взята точка K так, что AK = (1)/(3)AB. Площадь треугольника AMK равна 5. Найдите площадь треугольника ABC.

Медиана BM делит сторону AC пополам, поэтому AM = (1)/(2)AC. По условию AK = (1)/(3)AB. Треугольники AMK и ABC имеют общий угол A. Для треугольников с общим углом отношение площадей равно отношению произведений сторон, заключающих этот угол: (S_(AMK))/(S_(ABC)) = (AK * AM)/(AB * AC) = (13AB * 12AC)/(AB * AC) = (1)/(6). Тогда: S_(ABC) = 6 * S_(AMK) = 6 * 5 = 30. Ответ: 30.

30