Задача №09392

Сложно

Задача #09392

Треугольники и их элементы•1 балл

Задача №09392, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

В треугольнике $A B C$ проведена медиана $B M,$ на стороне $A B$ взята точка $K$ так, что $A K = \frac{1}{3} A B .$ Площадь треугольника $A M K$ равна 5. Найдите площадь треугольника $A B C .$

Медиана $B M$ делит сторону $A C$ пополам, поэтому $A M = \frac{1}{2} A C .$ По условию $A K = \frac{1}{3} A B .$

Треугольники $A M K$ и $A B C$ имеют общий угол $A .$ Для треугольников с общим углом отношение площадей равно отношению произведений сторон, заключающих этот угол:

\frac{S _{A M K}}{S _{A B C}} = \frac{A K \cdot A M}{A B \cdot A C} = \frac{\frac{1}{3} A B \cdot \frac{1}{2} A C}{A B \cdot A C} = \frac{1}{6} .

Тогда:

S_{A B C} = 6 \cdot S_{A M K} = 6 \cdot 5 = 30.

Ответ: 30.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаТреугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектораТреугольникДеление отрезкаОтношение длин, площадей, объемов подобных фигур