В треугольнике ABC угол C равен 90^, AB = 50, sin A = (24)/(25). Найдите длину стороны AC.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C косинус острого угла A равен отношению прилежащего катета AC к гипотенузе AB: cos A = (AC)/(AB) => AC = AB * cos A Используя основное тригонометрическое тождество sin^2 A + cos^2 A = 1 и учитывая, что угол A — острый (cos A > 0), найдем cos A: cos A = sqrt(1 - sin^2 A) Подставим известное значение sin A = (24)/(25): cos A = sqrt(1 - ((24)/(25))^2) = sqrt(1 - (576)/(625)) = sqrt((49)/(625)) = (7)/(25) Теперь найдем длину стороны AC: AC = 50 * (7)/(25) = 2 * 7 = 14 Ответ: 14

14