В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 150^. Катет BC = 9. Найдите гипотенузу AB.

Внешний угол треугольника и смежный с ним внутренний угол в сумме дают 180^. Значит, внутренний угол при вершине A: A = 180^ - 150^ = 30^. Треугольник ABC прямоугольный с прямым углом при вершине C. Катет BC лежит против угла A, а AB — гипотенуза. Тогда: sin A = (BC)/(AB). Отсюда: AB = (BC)/(sin A) = (9)/(sin 30^) = (9)/(0,5) = 18. Ответ: 18

18