Задача №09389

Внешний угол треугольника и смежный с ним внутренний угол в сумме дают $180^{\circ }\text{.}$ Значит, внутренний угол при вершине $A\text{:}$

$$\angle A=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }.$$

Треугольник $ABC$ прямоугольный с прямым углом при вершине $C\text{.}$ Катет $BC$ лежит против угла $A\text{,}$ а $AB$ — гипотенуза. Тогда:

$$\sin A=\frac{BC}{AB}.$$

Отсюда:

$$AB=\frac{BC}{\sin A}=\frac{9}{\sin 30^{\circ }}=\frac{9}{0,5}=18.$$

Ответ: 18