В равнобедренном треугольнике ABC внешний угол при основании равен 150°, а медиана BM, проведённая к основанию, равна 60. Найдите боковую сторону треугольника ABC.

Внешний угол при основании равен 150°, поэтому смежный с ним внутренний угол при основании равен 180° - 150° = 30°. Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), углы при основании равны: BAC = BCA = 30°. Медиана BM, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также его высотой, поэтому BM AC и треугольник BMC прямоугольный с прямым углом при вершине M. В прямоугольном треугольнике BMC катет BM лежит против угла BCM = 30°, а боковая сторона BC является гипотенузой. Тогда: sin BCM = (BM)/(BC) => BC = (BM)/(sin 30°) = (60)/(0,5) = 120. Ответ: 120.

120