Задача №09387

Внешний угол при основании равен $150°\text{,}$ поэтому смежный с ним внутренний угол при основании равен

$$180°-150°=30°.$$

Так как треугольник $ABC$ равнобедренный ($AB=BC$), углы при основании равны:

$$\angle BAC=\angle BCA=30°.$$

Медиана $BM\text{,}$ проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также его высотой, поэтому $BM\perp AC$ и треугольник $BMC$ прямоугольный с прямым углом при вершине $M\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $BMC$ катет $BM$ лежит против угла $\angle BCM=30°\text{,}$ а боковая сторона $BC$ является гипотенузой. Тогда:

$$\sin \angle BCM=\frac{BM}{BC}\Rightarrow BC=\frac{BM}{\sin 30°}=\frac{60}{0,5}=120.$$

Ответ: 120.