Задача №09385

Так как $AB=BC\text{,}$ треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC\text{.}$ Медиана $BM\text{,}$ проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также его высотой, поэтому $BM\perp AC\text{.}$

Точка $M$ — середина $AC\text{,}$ значит:

$$AM=\frac{AC}{2}=\frac{114}{2}=57.$$

В прямоугольном треугольнике $ABM$ ($\angle AMB=90^{\circ }$) по теореме Пифагора:

$$BM=\sqrt{A{B}^2-A{M}^2}=\sqrt{95^2-57^2}=\sqrt{9025-3249}=\sqrt{5776}=76.$$

Ответ: 76.