В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 95, AC = 114. Найдите длину медианы BM.

Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Медиана BM, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также его высотой, поэтому BM AC. Точка M — середина AC, значит: AM = (AC)/(2) = (114)/(2) = 57. В прямоугольном треугольнике ABM ( AMB = 90^) по теореме Пифагора: BM = sqrt(AB^2 - AM^2) = sqrt(95^2 - 57^2) = sqrt(9025 - 3249) = sqrt(5776) = 76. Ответ: 76.

76