В треугольнике ABC угол B равен 120^. Медиана BM делит угол B пополам и равна 32. Найдите длину стороны AB.

Медиана BM делит угол B пополам, значит BM является одновременно медианой и биссектрисой. Если в треугольнике медиана и биссектриса, проведённые из одной вершины, совпадают, то треугольник равнобедренный: AB = BC. В равнобедренном треугольнике медиана BM, проведённая к основанию AC, является также высотой, поэтому BM AC и угол BMA = 90^. Биссектриса делит угол B пополам: ABM = (120^)/(2) = 60^. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABM с прямым углом при вершине M. Сторона AB — гипотенуза, а катет BM прилежит к углу ABM. Тогда: cos ABM = (BM)/(AB). Отсюда: AB = (BM)/(cos 60^) = (32)/(0,5) = 64. Ответ: 64.

64