В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 40, площадь треугольника равна 420. Найдите длину боковой стороны AB.

Задача №09382: Планиметрия

Проведём высоту $B H$ из вершины $B$ к основанию $A C .$ В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является и медианой, поэтому она делит основание пополам:

A H = H C = \frac{A C}{2} = \frac{40}{2} = 20.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

S = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B H .

Выразим высоту:

B H = \frac{2 S}{A C} = \frac{2 \cdot 420}{40} = \frac{840}{40} = 21.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B H$ с прямым углом при $H .$ По теореме Пифагора:

A B = A H^{2} + B H^{2} = 2 0^{2} + 2 1^{2} = 400 + 441 = 841 = 29.

Ответ: 29.

Задача №09382

Задача #09382

Решай похожие задачи

Информация

Задача №09382

Задача #09382

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09382

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09382

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация