В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 40, площадь треугольника равна 420. Найдите длину боковой стороны AB.

Проведём высоту BH из вершины B к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является и медианой, поэтому она делит основание пополам: AH = HC = (AC)/(2) = (40)/(2) = 20. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: S = (1)/(2)* AC * BH. Выразим высоту: BH = (2S)/(AC) = (2* 420)/(40) = (840)/(40) = 21. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH с прямым углом при H. По теореме Пифагора: AB = sqrt(AH^2 + BH^2) = sqrt(20^2 + 21^2) = sqrt(400 + 441) = sqrt(841) = 29. Ответ: 29.

29