Задача №09379

1. Внешний угол при вершине $C$ равен $150^{\circ }\text{.}$ Поскольку внутренний угол $C$ треугольника $ABC$ и данный внешний угол являются смежными, их сумма равна $180^{\circ }\text{:}$

$$\angle C=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }.$$

2. По теореме синусов для треугольника $ABC\text{:}$

$$\frac{BC}{\sin A}=\frac{AB}{\sin C}.$$

3. Подставим известные значения ($BC=16\text{,}$ $\sin A=\frac{2}{5}\text{,}$ $\sin C=\sin 30^{\circ }=\frac{1}{2}$) в формулу:

$$\frac{16}{2/5}=\frac{AB}{1/2}.$$ $$16\cdot \frac{5}{2}=2AB.$$ $$40=2AB\Rightarrow AB=20.$$

Ответ: 20