В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB = 50, AC = 28. Найдите BD.

Задача №09377: Планиметрия

1. Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то такой параллелограмм является ромбом. Следовательно, все его стороны равны: $A B = B C = C D = D A = 50 .$

2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей $A C$ и $B D .$

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B O$ ( $∠ A O B = 9 0^{\circ}$ ). Катет $A O$ равен половине диагонали $A C :$

A O = \frac{A C}{2} = \frac{28}{2} = 14.

4. По теореме Пифагора для треугольника $A B O :$

A B^{2} = A O^{2} + B O^{2} \Rightarrow 5 0^{2} = 1 4^{2} + B O^{2},

B O^{2} = 2500 - 196 = 2304 \Rightarrow B O = 48.

5. Диагональ $B D$ в два раза больше отрезка $B O :$

B D = 2 \cdot B O = 2 \cdot 48 = 96.

Ответ: 96.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B O$ ( $∠ A O B = 9 0^{\circ}$ ). Катет $A O$ равен половине диагонали $A C :$

A O = \frac{A C}{2} = \frac{28}{2} = 14.

4. По теореме Пифагора для треугольника $A B O :$

A B^{2} = A O^{2} + B O^{2} \Rightarrow 5 0^{2} = 1 4^{2} + B O^{2},

B O^{2} = 2500 - 196 = 2304 \Rightarrow B O = 48.

5. Диагональ $B D$ в два раза больше отрезка $B O :$

B D = 2 \cdot B O = 2 \cdot 48 = 96.

Ответ: 96.

Задача №09377

Задача #09377

Решай похожие задачи

Информация

Задача №09377

Задача #09377

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09377

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #09377

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация