В параллелограмме ABCD диагонали являются биссектрисами его углов, AB = 50, AC = 28. Найдите BD.

1. Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов, то такой параллелограмм является ромбом. Следовательно, все его стороны равны: AB = BC = CD = DA = 50 . 2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Пусть O — точка пересечения диагоналей AC и BD . 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO ( AOB = 90^ ). Катет AO равен половине диагонали AC : AO = (AC)/(2) = (28)/(2) = 14. 4. По теореме Пифагора для треугольника ABO : AB^2 = AO^2 + BO^2 => 50^2 = 14^2 + BO^2, BO^2 = 2500 - 196 = 2304 => BO = 48. 5. Диагональ BD в два раза больше отрезка BO : BD = 2 * BO = 2 * 48 = 96. Ответ: 96.

96