Задача №09376

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB=BC=91\text{,}$ $AC=168\text{.}$ Найдите длину медианы $BM\text{.}$

Так как $AB=BC\text{,}$ треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC\text{.}$ Медиана $BM\text{,}$ проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является также его высотой, поэтому $BM\perp AC\text{.}$

Точка $M$ — середина $AC\text{,}$ поэтому:

Из прямоугольного треугольника $ABM$ по теореме Пифагора:

Ответ: 35.