Задача №09375

Меньшая дуга $AB$ стягивается центральным углом $\angle AOB=120^{\circ }\text{.}$ Большая дуга $AB$ соответствует оставшейся части окружности, то есть центральному углу $360^{\circ }-120^{\circ }=240^{\circ }\text{.}$

Длина дуги пропорциональна величине соответствующего центрального угла, поэтому отношение длины большей дуги к длине меньшей равно отношению углов:

$$\frac{240^{\circ }}{120^{\circ }}=2.$$

Тогда длина большей дуги равна:

$$20\cdot 2=40.$$

Ответ: 40.