Задача №09374

В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL\text{,}$ угол $ALC$ равен $150^{\circ }\text{,}$ угол $ABC$ равен $127^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $ACB\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Точка $L$ лежит на стороне $BC\text{,}$ поэтому углы $ALB$ и $ALC$ смежные:

Рассмотрим треугольник $ABL\text{.}$ Сумма его углов равна $180^{\circ }\text{,}$ а $\angle ABL=\angle ABC=127^{\circ }\text{.}$ Тогда:

Так как $AL$ — биссектриса угла $BAC\text{,}$ то:

Наконец, из суммы углов треугольника $ABC\text{:}$

Ответ: 7