Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. Математика (база) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №09373

Задача №09373

Средне

Задача #09373

Четырёхугольники и их элементы•1 балл

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#9621

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Средне
#10698

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Легко
#10898

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Средне

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия
ТемаЧетырёхугольники и их элементы
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Откуда задача

ФИПИ

Теги
Равнобедренная трапецияТрапеция

Основания равнобедренной трапеции равны 9 и 19, боковая сторона равна 13. Найдите высоту трапеции.

Пусть в равнобедренной трапеции основания равны a=9 и b=19, а боковая сторона c=13.

Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка. Меньший из этих отрезков равен полуразности оснований:

x=2b−a​=219−9​=210​=5

Высота трапеции h, боковая сторона c и найденный отрезок x образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

h2+x2=c2⇒h2+52=132⇒h2=169−25=144

Следовательно:

h=144​=12

Ответ: 12.