В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BK = 10, отрезок MN, соединяющий середины боковых сторон, равен 24. Найдите боковую сторону AB.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC точка K — середина AC, а BK — медиана, проведённая к основанию. Отрезок MN соединяет середины боковых сторон AB и BC, поэтому MN — средняя линия треугольника. Средняя линия параллельна основанию и равна его половине: MN = (AC)/(2). Отсюда: AC = 2* MN = 2* 24 = 48, AK = KC = (AC)/(2) = 24. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является и высотой, поэтому BK AC и треугольник ABK — прямоугольный с прямым углом при вершине K. По теореме Пифагора: AB^2 = AK^2 + BK^2 = 24^2 + 10^2 = 576 + 100 = 676. Тогда: AB = sqrt(676) = 26. Ответ: 26.

26