В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 25, tg A = (8)/(5). Найдите площадь треугольника ABC.

Проведём высоту BH из вершины B к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является и медианой, поэтому точка H — середина AC: AH = (AC)/(2) = (25)/(2) = 12,5. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH с прямым углом при вершине H. Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета BH к прилежащему катету AH: tg A = (BH)/(AH) => BH = AH * tg A = 12,5 * (8)/(5) = 20. Тогда площадь треугольника ABC равна: S = (1)/(2) * AC * BH = (1)/(2) * 25 * 20 = 250. Ответ: 250.

250