Задача №09369

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры, поэтому они пересекаются в центре $O\text{.}$ Углы $AOD$ и $BOC$ — вертикальные, значит они равны:

$$\angle BOC=\angle AOD=136^{\circ }.$$

Рассмотрим треугольник $BOC\text{.}$ Отрезки $OB$ и $OC$ — радиусы окружности, поэтому $OB=OC$ и треугольник $BOC$ равнобедренный. Углы при его основании равны:

$$\angle OCB=\angle OBC=\frac{180^{\circ }-\angle BOC}{2}=\frac{180^{\circ }-136^{\circ }}{2}=\frac{44^{\circ }}{2}=22^{\circ }.$$

Точки $A\text{,}$ $O\text{,}$ $C$ лежат на одной прямой (диаметр $AC$), поэтому луч $CO$ совпадает с лучом $CA\text{,}$ и угол $ACB$ — это тот же угол $OCB\text{.}$ Следовательно:

$$\angle ACB=22^{\circ }.$$

Ответ: 22.