Основания равнобедренной трапеции равны 62 и 92, боковая сторона равна 39. Найдите длину диагонали трапеции.

Пусть ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями AD = 92 (большее) и BC = 62 (меньшее) и боковой стороной 39. Опустим из вершин B и C высоты на основание AD. Так как трапеция равнобедренная, основание делится на средний отрезок длиной 62 и два равных крайних отрезка длиной (92 - 62)/(2) = 15. Из прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной, высотой и крайним отрезком 15, находим высоту трапеции: h = sqrt(39^2 - 15^2) = sqrt(1521 - 225) = sqrt(1296) = 36. Рассмотрим диагональ, проведённую из вершины большего основания к противоположной вершине меньшего основания. Её горизонтальная проекция равна 15 + 62 = 77, а вертикальная проекция равна высоте h = 36. Тогда длина диагонали: d = sqrt(77^2 + 36^2) = sqrt(5929 + 1296) = sqrt(7225) = 85. Ответ: 85.

85