Задача №09361

В прямоугольнике $ABCD$ вершины идут в порядке $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C\text{,}$ $D\text{,}$ поэтому соседние стороны $AB$ и $AD$ перпендикулярны, а $CD=AB=8$ (противоположные стороны прямоугольника равны).

Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон:

$$S=AB\cdot AD.$$

Отсюда:

$$AD=\frac{S}{AB}=\frac{160}{8}=20.$$

Рассмотрим треугольник $ACD\text{.}$ Угол $D$ — угол прямоугольника, значит $\angle ADC=90^{\circ }\text{,}$ и треугольник прямоугольный с катетами $AD=20$ и $CD=8\text{.}$

Угол $CAD$ лежит при вершине $A\text{.}$ Для него катет $CD$ противолежащий, а катет $AD$ прилежащий, поэтому:

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}=\frac{8}{20}=0,4.$$

Ответ: 0,4