В треугольнике ABC на сторонах AB и BC отмечены точки M и K соответственно так, что BM : AB = 1 : 2, а BK : BC = 10 : 11. Во сколько раз площадь треугольника ABC больше площади треугольника MBK?

Треугольники ABC и MBK имеют общий угол B, так как точка M лежит на стороне AB, а точка K — на стороне BC. Площадь треугольника через две стороны и угол между ними: S_(ABC) = (1)/(2)* BA * BC * sin B, S_(MBK) = (1)/(2)* BM * BK * sin B. Разделим площади: (S_(ABC))/(S_(MBK)) = (BA * BC)/(BM * BK). Из условия BM : AB = 1 : 2, значит (AB)/(BM) = 2. Из условия BK : BC = 10 : 11, значит (BC)/(BK) = (11)/(10). Тогда: (S_(ABC))/(S_(MBK)) = (AB)/(BM)*(BC)/(BK) = 2 * (11)/(10) = (22)/(10) = 2,2. Ответ: 2,2

2,2