В параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны. Сумма углов A и C равна 120^, AB = 44. Найдите BD.

Так как в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом. Следовательно, все его стороны равны: AB = BC = CD = DA = 44 . В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому A = C . Из условия сумма углов A и C равна 120^ , значит: 2 A = 120^ => A = 60^. В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов, поэтому диагональ AC делит угол A пополам: BAO = DAO = 30^ , где O — точка пересечения диагоналей. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому AOB = 90^ . Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB , в котором OAB = 30^ , а гипотенуза AB = 44 . В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30^ , равен половине гипотенузы. Катет BO лежит против угла OAB = 30^ , поэтому: BO = (AB)/(2) = (44)/(2) = 22. В ромбе диагонали точкой пересечения делятся пополам, поэтому: BD = 2 * BO = 2 * 22 = 44. Ответ: 44

44