Задача №09358

В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковые стороны $AB=BC=10\text{,}$ медиана $BM=2\sqrt{21}\text{.}$ Найдите $\cos \angle BAC\text{.}$

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с боковыми сторонами $AB=BC$ медиана $BM\text{,}$ проведённая к основанию $AC\text{,}$ является одновременно высотой. Значит, $BM\perp AC$ и треугольник $ABM$ прямоугольный с прямым углом при вершине $M\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $ABM$ гипотенуза $AB=10\text{,}$ катет $BM=2\sqrt{21}\text{.}$ Найдём катет $AM$ по теореме Пифагора:

Угол $\angle BAC$ совпадает с углом $\angle BAM$ прямоугольного треугольника $ABM\text{,}$ поэтому

Ответ: 0,4.