Задача №09354

На окружности радиуса 6 отмечена точка $C\text{.}$ Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC=9\text{.}$ Найдите $\cos \angle BAC\text{.}$

По условию, отрезок $AB$ является диаметром окружности, а точка $C$ лежит на этой окружности. Следовательно, вписанный угол $\angle ACB\text{,}$ опирающийся на диаметр, является прямым, то есть $\angle ACB=90^{\circ }\text{.}$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC\text{.}$ Гипотенуза $AB$ равна диаметру окружности:

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. Для угла $\angle BAC\text{:}$

Подставим известные значения:

Ответ: $0,75$