Задача №09353

Средне

Задача #09353

Четырёхугольники и их элементы•1 балл

На стороне $B C$ прямоугольника $A B C D,$ у которого $A B = 12$ и $A D = 17,$ отмечена точка $E$ так, что треугольник $A B E$ равнобедренный. Найдите $E D .$

Поскольку $A B C D$ — прямоугольник, его противоположные стороны равны, то есть $B C = A D = 17$ и $C D = A B = 12,$ а все углы равны $9 0^{\circ} .$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B E$ ( $∠ B = 9 0^{\circ}$ ). По условию задачи он является равнобедренным. Поскольку гипотенуза всегда длиннее любого из катетов ( $A E > A B$ и $A E > B E$ ), то равными могут быть только катеты:

B E = A B = 12

Так как точка $E$ лежит на стороне $B C,$ отрезок $E C$ равен:

E C = B C - B E = 17 - 12 = 5

Рассмотрим прямоугольный треугольник $E C D$ ( $∠ C = 9 0^{\circ}$ ). По теореме Пифагора:

E D^{2} = E C^{2} + C D^{2}

E D^{2} = 5^{2} + 1 2^{2} = 25 + 144 = 169

E D = 169 = 13

Ответ: 13

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#9620

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Средне

#10898

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Средне

#10197

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Средне

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаЧетырёхугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольникаПлощадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектораТреугольникПараллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат