На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 12 и AD = 17, отмечена точка E так, что треугольник ABE равнобедренный. Найдите ED.

Поскольку ABCD — прямоугольник, его противоположные стороны равны, то есть BC = AD = 17 и CD = AB = 12, а все углы равны 90^. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE ( B = 90^). По условию задачи он является равнобедренным. Поскольку гипотенуза всегда длиннее любого из катетов (AE > AB и AE > BE), то равными могут быть только катеты: BE = AB = 12 Так как точка E лежит на стороне BC, отрезок EC равен: EC = BC - BE = 17 - 12 = 5 Рассмотрим прямоугольный треугольник ECD ( C = 90^). По теореме Пифагора: ED^2 = EC^2 + CD^2 ED^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 ED = sqrt(169) = 13 Ответ: 13

13