Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ
В равнобедренном треугольнике ABC угол ABC равен 120∘. Высота BK, проведённая к основанию, равна 24. Найдите боковую сторону AB.
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, в котором AB=BC.
По условию, высота BK проведена к основанию AC. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, также является биссектрисой и медианой.
Следовательно, луч BK делит угол ABC пополам:
∠ABK=2∠ABC=2120∘=60∘Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK (угол ∠AKB=90∘):
1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90∘, поэтому:
∠BAK=90∘−∠ABK=90∘−60∘=30∘2. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30∘, равен половине гипотенузы. Катет BK лежит напротив угла ∠BAK=30∘, следовательно:
BK=21ABОтсюда выразим и найдём длину боковой стороны AB:
AB=2⋅BK=2⋅24=48