В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 150^ . Катет BC = 13 . Найдите гипотенузу AB .

Задача №09351: Планиметрия

Внешний угол при вершине $A$ и внутренний угол $A$ треугольника — смежные, их сумма равна $18 0^{\circ} .$ Значит:

∠ A = 18 0^{\circ} - 15 0^{\circ} = 3 0^{\circ} .

Треугольник прямоугольный с прямым углом при вершине $C .$ Катет $B C$ лежит против угла $A,$ а $A B$ — гипотенуза. Тогда:

sin A = \frac{B C}{A B} .

Следовательно:

A B = \frac{B C}{sin A} = \frac{13}{sin 3 0 ^{\circ}} = \frac{13}{0 , 5} = 26.

Ответ: 26.