Задача №09350

Пусть в равнобедренной трапеции $ABCD$ большее основание $AD=100\text{,}$ меньшее основание $BC=28\text{,}$ боковые стороны $AB=CD=60\text{.}$

Опустим из вершин $B$ и $C$ меньшего основания высоты на большее основание $AD\text{,}$ их основания обозначим $H_1$ и $H_2\text{.}$ Так как трапеция равнобедренная, высоты отсекают по краям равные отрезки:

$$A{H}_1=H_{2}D=\frac{AD-BC}{2}=\frac{100-28}{2}=36.$$

Высота трапеции из прямоугольного треугольника $AB{H}_1\text{:}$

$$h=\sqrt{A{B}^2-A{H}_1^2}=\sqrt{60^2-36^2}=\sqrt{3600-1296}=\sqrt{2304}=48.$$

Рассмотрим диагональ $AC\text{.}$ Точка $H_2$ — основание высоты из $C\text{,}$ причём

$$A{H}_2=A{H}_1+H_1{H}_2=36+28=64,C{H}_2=h=48.$$

Из прямоугольного треугольника $AC{H}_2\text{:}$

$$AC=\sqrt{A{H}_2^2+C{H}_2^2}=\sqrt{64^2+48^2}=\sqrt{4096+2304}=\sqrt{6400}=80.$$

Ответ: 80