Основания равнобедренной трапеции равны 28 и 100, боковая сторона равна 60. Найдите длину диагонали трапеции.

Пусть в равнобедренной трапеции ABCD большее основание AD = 100, меньшее основание BC = 28, боковые стороны AB = CD = 60. Опустим из вершин B и C меньшего основания высоты на большее основание AD, их основания обозначим H_1 и H_2. Так как трапеция равнобедренная, высоты отсекают по краям равные отрезки: AH_1 = H_2D = (AD - BC)/(2) = (100 - 28)/(2) = 36. Высота трапеции из прямоугольного треугольника ABH_1: h = sqrt(AB^2 - AH_1^2) = sqrt(60^2 - 36^2) = sqrt(3600 - 1296) = sqrt(2304) = 48. Рассмотрим диагональ AC. Точка H_2 — основание высоты из C, причём AH_2 = AH_1 + H_1H_2 = 36 + 28 = 64, CH_2 = h = 48. Из прямоугольного треугольника ACH_2: AC = sqrt(AH_2^2 + CH_2^2) = sqrt(64^2 + 48^2) = sqrt(4096 + 2304) = sqrt(6400) = 80. Ответ: 80

80