В треугольнике ABC проведена медиана BM, на стороне AB взята точка K так, что AK = (1)/(7)AB. Площадь треугольника AMK равна 2. Найдите площадь треугольника ABC.

Медиана BM проведена к стороне AC, поэтому точка M — середина AC, и AM = (1)/(2)AC. Треугольники AMK и ABC имеют общий угол A. Для треугольников с общим углом отношение площадей равно отношению произведений сторон, заключающих этот угол: (S_(AMK))/(S_(ABC)) = (AK * AM)/(AB * AC). По условию AK = (1)/(7)AB, а AM = (1)/(2)AC. Тогда: (S_(AMK))/(S_(ABC)) = ((1)/(7)AB * (1)/(2)AC)/(AB * AC) = (1)/(14). Следовательно: S_(ABC) = 14 * S_(AMK) = 14 * 2 = 28. Ответ: 28.

28