Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 18, 16 и 5. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.

Двумя разрезами (одним вертикальным и одним горизонтальным) большой прямоугольник разбит на четыре меньших. Обозначим ширину левого столбца через a, ширину правого столбца через b, высоту верхней строки через c, высоту нижней строки через d. Тогда периметры четырёх прямоугольников равны: P_(лев.верх) = 2(a+c), P_(прав.верх) = 2(b+c), P_(прав.низ) = 2(b+d), P_(лев.низ) = 2(a+d). Заметим, что сумма периметров двух прямоугольников, расположенных по диагонали, не зависит от выбора диагонали: 2(a+c) + 2(b+d) = 2(a+b+c+d), 2(b+c) + 2(a+d) = 2(a+b+c+d). Значит, P_(лев.верх) + P_(прав.низ) = P_(прав.верх) + P_(лев.низ). По условию, перечисляя по часовой стрелке начиная с левого верхнего: левый верхний равен 18, правый верхний равен 16, правый нижний равен 5. Искомый четвёртый — левый нижний. Подставляем известные значения: 18 + 5 = 16 + P_(лев.низ). Следовательно: P_(лев.низ) = 18 + 5 - 16 = 7. Ответ: 7.

7