Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ
В треугольнике ABC внешние углы при вершинах A и C равны 150∘, AB=48. Найдите длину биссектрисы BK.
Внутренние углы треугольника и смежные с ними внешние углы в сумме составляют 180∘. Найдем внутренние углы при вершинах A и C:
∠A=180∘−150∘=30∘. ∠C=180∘−150∘=30∘.Так как ∠A=∠C=30∘, треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC, следовательно, боковые стороны равны: AB=BC=48.
В равнобедренном треугольнике биссектриса BK, проведенная к основанию, является также высотой и медианой. Таким образом, отрезок BK перпендикулярен AC, а треугольник ABK — прямоугольный с прямым углом при вершине K (∠AKB=90∘).
В прямоугольном треугольнике ABK катет BK лежит напротив угла ∠A=30∘. По свойству прямоугольного треугольника, катет, лежащий напротив угла в 30∘, равен половине гипотенузы:
BK=2AB=248=24.Ответ: 24