Сумма двух углов ромба равна 120^, а его периметр равен 84. Найдите длину меньшей диагонали ромба. 

В ромбе противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180^. Сумма двух углов равна 120^ — значит, это пара равных острых углов, и каждый острый угол равен (120^)/(2) = 60^. Тогда тупые углы ромба равны 180^ - 60^ = 120^. Все стороны ромба равны, поэтому из периметра находим сторону: a = (84)/(4) = 21. Меньшая диагональ соединяет вершины тупых углов и лежит против острого угла 60^. Рассмотрим треугольник, образованный двумя сторонами ромба и этой диагональю d. По теореме косинусов: d^2 = a^2 + a^2 - 2a^2cos 60^ = 2a^2 - 2a^2 * (1)/(2) = a^2. Следовательно: d = a = 21. Ответ: 21.

21